Polynomials (बहुपद)

Get “Polynomials” chapter’s previous years questions from 2009 to 2020 of JAC board.

Q1. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

{ किसी बहुपद p(x) के लिए y=p(x) का ग्राफ नीचे आकृति में दिया गया है| ग्राफ से बहुपद p(x) के शून्यको की संख्या लिखिए} Graph of polynomial

year 2020 of 1 marks

Ans. As the graph of y=p(x) intersects the x-axis at 3 point.

∴ number of zeros=3

{चूँकि वक्र x-अक्ष को तीन बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करती है| इसलिए बहुपद p(x) के शून्यको की संख्या तीन होगी|}

Q2. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

{किसी बहुपद p(x) के लिए y=p(x) का ग्राफ नीचे आकृति में दिया गया है| ग्राफ से बहुपद p(x) के शून्यको की संख्या लिखिए|} Graph of polynomial

year 2019, 2009 of 1 marks

Ans. As the graph of y=p(x) intersects the x-axis at 2 point.

∴ number of zeros=2

{चूँकि वक्र x-अक्ष को दो बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करती है| इसलिए बहुपद p(x) के शून्यको की संख्या दो होगी|}

Q3. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

year 2018 of 1 marks

Ans. As the graph of y=p(x) intersects the x-axis at 2 point.

∴ number of zeros=2

Q4. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

year 2017 of 1 marks

Ans. As the graph of y=p(x) intersects the x-axis at 3 point.

∴ number of zeros=3

{चूँकि वक्र x-अक्ष को 3 बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करती है| इसलिए बहुपद p(x) के शून्यको की संख्या 3 होगी|}

Q5. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

year 2016 of 1 marks

Ans. As the graph of y= p(x) intersects the x-axis at 3 point.

∴ number of zeros=3

Q6. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

year 2015 of 1 marks

Ans. As the graph of y=p(x) intersects the x-axis at 3 point.

∴ number of zeros=3

Q7. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

year 2014, 2010 of 1 marks

Ans. As the graph of y=p(x) intersects the x-axis at 4 point.

∴ number of zeros=4

{चूँकि वक्र x-अक्ष को 4 बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करती है| इसलिए बहुपद p(x) के शून्यको की संख्या 4 होगी|}

Q8. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

year 2013 of 1 marks

Ans. As the graph of y=p(x) intersects the x-axis at 3 point.

∴ number of zeros=3

Q9. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

year 2012 of 1 marks

Ans. As the graph of y= p(x) intersects the x-axis at 4 point.

∴ number of zeros=4

Q10. The graph of y=p(x) for a polynomial p(x) is given in the figure below. Write the number of zeros of the polynomial p(x) from the graph.

year 2011 of 1 marks

Ans. As the graph of y= p(x) intersects the x-axis at 1 point.

∴ number of zeros=1

{चूँकि वक्र x-अक्ष को 1 बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करती है| इसलिए बहुपद p(x) के शून्यको की संख्या 1 होगी|}

Q11. Find a quadratic polynomial, the sum and product of whose zeroes are 1 and 1 respectively.

{ एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिये जिसके शून्यको का योग तथा गुणनफल क्रमशः 1 और 1 है|}

year 2019 of 2 marks

Ans. Let the zeroes be α and β
and given that, α+β=1 and αβ=1

∴ quadratic polynomial $p(x)=x^{2}$ – (sum of zeroes) $x$ $+$ product of zeroes
$\Rightarrow p(x)$ $=x^{2}-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-1x+1$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-x+1$

{ माना की शून्य क्रमशः α तथा β है
और α+β=1 and αβ=1 दिया हुआ है

∴ द्विघात बहुपद $p(x)=x^{2}$ – (शून्यको का योग) $x$ $+$ शून्यको का गुणनफल
$\Rightarrow p(x)$ $=x^{2}-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-1x+1$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-x+1$ }

Q12. Find a quadratic polynomial, the sum and product of whose zeroes are -3 and 2 respectively.

{ एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिये जिसके शून्यको का योग तथा गुणनफल क्रमशः -3 और 2 है|}

year 2015 of 2 marks

Ans. Let the zeroes be α and β
and given that, α+β=-3 and αβ=2

∴ quadratic polynomial $p(x)=x^{2}$ – (sum of zeroes) $x$ $+$ product of zeroes
$\Rightarrow p(x)$ $=x^{2}-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-(-3)x+2$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}+3x+2$ }

{ माना की शून्य क्रमशः α तथा β है
और α+β=-3 and αβ=2 दिया हुआ है

∴ द्विघात बहुपद $p(x)=x^{2}$ – (शून्यको का योग) $x$ $+$ शून्यको का गुणनफल
$\Rightarrow p(x)$ $=x^{2}-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-(-3)x+2$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}+3x+2$ }

Q13. Find a quadratic polynomial, the sum and product of whose zeroes are 0 and $\sqrt{5}$ respectively.

{ एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिये जिसके शून्यको का योग तथा गुणनफल क्रमशः 0 और $\sqrt{5}$ है|}

year 2013 of 2 marks

Ans. Let the zeroes be α and β
and given that, α+β=0 and αβ= $\sqrt{5}$

∴ quadratic polynomial $p(x)=x^{2}$ – (sum of zeroes) $x$ $+$ product of zeroes
$\Rightarrow p(x)$ $=x^{2}-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-0x+\sqrt{5}$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}+\sqrt{5}$

{ माना की शून्य क्रमशः α तथा β है
और α+β=0 and αβ= $\sqrt{5}$ दिया हुआ है

∴ द्विघात बहुपद $p(x)=x^{2}$ – (शून्यको का योग) $x$ $+$ शून्यको का गुणनफल
$\Rightarrow p(x)$ $=x^{2}-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-0x+\sqrt{5}$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}+\sqrt{5}$ }

Q14. Find a quadratic polynomial, the sum and product of whose zeroes are 4 and 1 respectively.

{ एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिये जिसके शून्यको का योग तथा गुणनफल क्रमशः 4 और 1 है|}

year 2009 of 2 marks

Ans. Let the zeroes be α and β
and given that, α+β=4 and αβ=1

∴ quadratic polynomial $p(x)=x^{2}$ – (sum of zeroes) $x$ $+$ product of zeroes
$\Rightarrow p(x)$ $=x^{2}-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-4x+1$

{ माना की शून्य क्रमशः α तथा β है
और α+β=4 and αβ= 1 दिया हुआ है

∴ द्विघात बहुपद $p(x)=x^{2}$ – (शून्यको का योग) $x$ $+$ शून्यको का गुणनफल
$\Rightarrow p(x)$ $=x^{2}-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
$\Rightarrow p(x)=$ $x^{2}-4x+1$ }

Q15. Find the zeros of polynomial $3x^{2}-x-4$

{ बहुपद $3x^{2}-x-4$ का शून्यक ज्ञात कीजिये}

year 2017 of 2 marks

Ans. $p(x)=3x^{2}-x-4$

For zeros
P(x)= 0
$\Rightarrow 3x^{2}-x-4=0$
$\Rightarrow$ $3x^{2}+3x-4x-4=0$
$\Rightarrow$ $3x(x+1)-4(x+1)=0$
$\Rightarrow$ $(3x-4)(x+1)=0$
$\Rightarrow$ $(3x-4)=0$ or $x+1=0$
$\Rightarrow$ $x= \frac{4}{3}$ , $x=-1$

∴ Zeros= $\frac{4}{3}$ , $-1$

{ $p(x)=3x^{2}-x-4$

शून्यक के लिए
P(x)= 0
$\Rightarrow 3x^{2}-x-4=0$
$\Rightarrow$ $3x^{2}+3x-4x-4=0$
$\Rightarrow$ $3x(x+1)-4(x+1)=0$
$\Rightarrow$ $(3x-4)(x+1)=0$
$\Rightarrow$ $(3x-4)=0$ or $x+1=0$
$\Rightarrow$ $x= \frac{4}{3}$ , $x=-1$

∴ शून्यक= $\frac{4}{3}$ , $-1$ }

Q16. Divide the polynomial $p(x)= x^{4}-5x+6$ by the polynomial $g(x) = 2-x^{2}$ and write the quotient and remainder.