Probability (प्रायिकता)

Get “Probability” chapter’s previous years questions from 2009 to 2020 of JAC board.

Q1. What is the probability of sure event?

{निश्चित घटना की प्रायिकता कितनी होती है?}

year 2020 of 1 marks

Ans. 1

Q2. What will be the addition of the probability of incident ‘E’ and incident ‘E not’?

{घटना ‘E’ की प्रायिकता और घटना ‘E नहीं’ की प्रायिकता का योग क्या होगा?

year 2019,2015 of 1 marks

Ans. P(E)+P(E’)=1

Q3. If P(E)=0.05, what is the probability of ‘not E’ ?

{यदि P(E)=0.05 है, तो ‘E नहीं’ का प्रायिकता क्या है?

year 2017,2010 of 1 marks

Ans. P(E)+P(E’)=1

$\Rightarrow$ P(E’)=1-P(E)=1-0.05=0.95

Q4. Find the probability of getting a tail when a coin is tossed once.

{एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जब एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है}

year 2018,2009 of 1 marks

Ans. Let E=event of getting tail

Number of favourable outcomes =1
and number of total outcomes =2

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{1}{2}$

{माना की E=पट प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =1
और सभी परिणामों की संख्या =2

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{1}{2}$ }

Q5. Find the probability of getting a head when a coin is tossed once.

{एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जब एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है}

year 2013 of 1 marks

Ans. Let E=event of getting head

Number of favourable outcomes =1
and number of total outcomes =2

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{1}{2}$

{माना की E=चित प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =1
और सभी परिणामों की संख्या =2

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{1}{2}$ }

Q6. Pihu tosses two different coins simultaneously. What is the probability that she got at least one head?

{पीहू दो भिन्न-भिन्न सिक्कों को एक साथ उछालती है| इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कम से कम एक चित प्राप्त करेगी?}

year 2015 of 2 marks

Ans. Total numbers of outcomes =4
which is HH, TT, HT and TH.

Let E=event of getting at least one head.

Number of favourable outcomes =3
which is HH, HT and TH.

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$

$\Rightarrow P(E)=\frac{3}{4}$

{कुल परिणामों की संख्या =4
जो है HH, TT, HT and TH

माना की E=कम से कम एक चित प्राप्त करने की घटना है

अनुकूल परिणामों की संख्या =3
जो है HH, HT और TH

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या

$\Rightarrow P(E)=\frac{3}{4}$ }

Q7. Suppose we throw a die once. What is the probability of getting a number greater than 4?

{मान लीजिए हम एक पासे को एक बार फेंकते हैं| 4 से बड़ी संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?)

year 2016,2012 of 1 marks

Ans. Let E=event of getting number greater than 4

Number of favourable outcomes =2
and number of total outcomes =6

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

{माना की E=4 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =2
और सभी परिणामों की संख्या =6

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ }

Q8. A die is thrown once. Find the probability of getting a number less than 3.

{एक पासे को एक बार फेका जाता है। 3 से कम की संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।}

year 2014 of 1 marks

Ans. Let E=event of getting a number less than 3.

Number of favourable outcomes =2
and number of total outcomes =6

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

{माना की E=3 से कम की संख्या प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =2
और सभी परिणामों की संख्या =6

Q9. A bag contains a red ball, a blue ball and yellow ball. All the balls begin of the same size. Kritika takes out a ball from the bag without looking into it. What is the probability that takes out the yellow ball.

{एक थैली में एक लाल गेंद, एक नीला गेंद और एक पीला गेंद है तथा सभी गेंदे एक ही साइज की है। कृतिका बिना थैले के अंदर झांके, इसमें से एक गेंद निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गेंद पीला होगी ?}

year 2011 of 1 marks

Ans. Let E=event of getting a yellow ball.

Number of favourable outcomes =1
and number of total outcomes =3

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{1}{3}$

{माना की E=पीला गेंद प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =1
और सभी परिणामों की संख्या =3

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{1}{3}$ }

Q10. A die is thrown once. Find the probability of getting: (a) an odd number, (b) an even number, (c) a prime number.

{एक पासे को एक बार फेका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए: (a) एक विषम संख्या, (b) एक सम संख्या, (c) एक अभाज्य संख्या}

year 2020 of 3 marks

Ans. Total numbers of outcomes =6
which is 1, 2, 3, 4, 5 and 6.

(a) Let $E_{1}$ =event of getting odd number.

Odd numbers= 1, 3 and 5
Number of favourable outcomes =3

$\therefore\; P(E_{1})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{1} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{3 }{6}=\frac{1}{2}$

(b) Let $E_{2}$ =event of getting even number

Even numbers= 2, 4 and 6
Number of favourable outcomes =3

$\therefore\; P(E_{2})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{2} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow \; P(E_{2})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Prime numbers= 1, 3 and 5
Number of favourable outcomes =3

$\therefore P(E_{3})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{3}}{Total\;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow \; P(E_{3})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

{कुल परिणामों की संख्या= 6
जो है 1, 2, 3, 4, 5 और 6

(a) माना की $E_{1}$ =विषम संख्या प्राप्त करने की घटना है|

विषम संख्या= 1, 3 and 5
अनुकूल परिणामों की संख्या =3

$\therefore P(E_{1})$ = $E_{1}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{3 }{6}=\frac{1}{2}$

(b) माना की $E_{2}$ =सम संख्या प्राप्त करने की घटना है|

सम संख्या= 2, 4 and 6
अनुकूल परिणामों की संख्या =3

$\therefore P(E_{2})$ = $E_{2}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow \; P(E_{2})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

अभाज्य संख्या= 1, 3 and 5
अनुकूल परिणामों की संख्या =3

$\therefore P(E_{3})$ = $E_{3}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow \; P(E_{3})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ }

Q11. A die is thrown once. Find the probability of getting: (a) an odd number, (b) an even number.

{एक पासे को एक बार फेका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए: (a) एक विषम संख्या, (b) एक सम संख्या}

year 2017 of 2 marks

Ans. Total numbers of outcomes =6
which is 1, 2, 3, 4, 5 and 6.

(a) Let $E_{1}$ =event of getting odd number.

Odd numbers= 1, 3 and 5
Number of favourable outcomes =3

$\therefore\; P(E_{1})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{1} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{3 }{6}=\frac{1}{2}$

(b) Let $E_{2}$ =event of getting even number

Even numbers= 2, 4 and 6
Number of favourable outcomes =3

$\therefore\; P(E_{2})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{2} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow \; P(E_{2})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

{कुल परिणामों की संख्या= 6
जो है 1, 2, 3, 4, 5 और 6

(a) माना की $E_{1}$ =विषम संख्या प्राप्त करने की घटना है|

विषम संख्या= 1, 3 and 5
अनुकूल परिणामों की संख्या =3

(b) माना की $E_{2}$ =सम संख्या प्राप्त करने की घटना है|

सम संख्या= 2, 4 and 6
अनुकूल परिणामों की संख्या =3

$\therefore P(E_{2})$ = $E_{2}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow \; P(E_{2})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ }

Q12. Find the probability of getting numbers having difference 1 in throwing two dices simultaneously.

{दो पासों को एक साथ फेंकने पर दोनों पर आने वाले अंकों का अंतर 1 आने की प्रायिकता निकालिए|}

year 2016,2015 of 2 marks

Ans. Total number of possible outcomes =36

Let E=event of getting numbers having difference 1

Now, Favourable outcomes= (1,2) , (2,1) , (2,3) , (3,2) , (3,4) , (4,3) , (4,5) , (5,4) , (5,6) and (6,5)

So, number of favourable outcomes =10

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$

{कुल परिणामों की संख्या =36

माना की E=दोनों पर आने वाले अंकों का अंतर 1 प्राप्त करने की घटना है|

अब, अनुकूल परिणामों = (1,2) , (2,1) , (2,3) , (3,2) , (3,4) , (4,3) , (4,5) , (5,4) , (5,6) and (6,5)

तो, अनुकूल परिणामों की संख्या =10

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$ }

Q13. A bag contains 3 red balls and 5 black balls. A ball is drawn at random from the bag. What is the probability that the ball drawn is (a) red ? (b) black ? (c) not red?

{एक थैली में 3 लाल और 5 काली गेंदे है। इस थैली में एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (a) लाल हो ? (b) काली हो ? (c) लाल नहीं हो ?}

year 2019 of 3 marks

Ans. Total no. of outcomes= (3+5) =8

(a) Let $E_{1}$ =event of getting a red ball

Number of favourable outcomes =3

$\therefore\; P(E_{1})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{1} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{3}{8}$

(b) Let $E_{2}$ =event of getting a black ball

Number of favourable outcomes =5

$\therefore P(E_{2})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{2}}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{5}{8}$

$\therefore P(E_{1}')=1-P(E_{1})$
$\Rightarrow P(E_{1}')=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$

{कुल परिणामों की संख्या =(3+5) =8

(a) माना की $E_{1}$ =लाल गेंदे प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =3

$\therefore P(E_{1})$ = $E_{1}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{3}{8}$

(b) माना की $E_{2}$ =काली गेंदे प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =5

$\therefore P(E_{2})$ = $E_{2}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{5}{8}$

$\therefore P(E_{1}')=1-P(E_{1})$
$\Rightarrow P(E_{1}')=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$ }

Q14. A bag contains 3 red balls and 5 black balls. A ball is drawn at random from the bag. What is the probability that the ball drawn is (a) red ? (b) not red?

{एक थैली में 3 लाल और 5 काली गेंदे है। इस थैली में एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (a) लाल हो ? (b) लाल नहीं हो ?}

year 2010,2014 of 2 marks

Ans. Total no. of outcomes =(3+5) =8

(a) Let E=event of getting a red ball

Number of favourable outcomes =3

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{3}{8}$

(b) Let E’=event of getting not a red ball

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$

{कुल परिणामों की संख्या =(3+5) =8

(a) माना की E=लाल गेंदे प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =3

$\therefore P(E)$ = E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{3}{8}$

(b) माना की E’=लाल गेंदे नहीं प्राप्त करने की घटना है|

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$ }

Q15. A bag contains 5 red balls and 4 white balls. A ball is drawn at random from the bag. What is the probability that the ball drawn is (a) red ? (b) not red?

{एक थैली में 5 लाल और 4 सफेद गेंदे है। इस थैली में एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (a) लाल हो ? (b) लाल नहीं हो ?}

year 2018 of 2 marks

Ans. Total no. of outcomes =(5+4) =9

(a) Let E=event of getting a red ball

Number of favourable outcomes =5

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{5}{9}$

(b) Let E’=event of getting not a red ball

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$

{कुल परिणामों की संख्या =(5+4) =9

(a) माना की E=लाल गेंदे प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =5

$\therefore P(E)$ = E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{5}{9}$

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$ }

Q16. A bag contains a red ball, a blue ball and yellow ball. All the balls begin of the same size. Nisha takes out a ball from the bag without looking into it. What is the probability that takes out the (a) yellow ball (b) blue ball ?

{एक थैली में एक लाल गेंद, एक नीला गेंद और एक पीला गेंद है तथा सभी गेंदे एक ही साइज की है। निशा बिना थैले के अंदर झांके, इसमें से एक गेंद निकालती है। इसकी प्रायिकता है कि वह गेंद (a) पीला होगी ? (b) नीला होगी ?}

year 2013 of 2 marks

Ans. Total no. of outcomes =(1+1+1) =3

(a) Let $E_{1}$ =event of getting a yellow ball

Number of favourable outcomes =1

$\therefore\; P(E_{1})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{1} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{1}{3}$

(b) Let $E_{2}$ =event of getting a blue ball

Number of favourable outcomes =1

$\therefore\; P(E_{2})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{2} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{1}{3}$

{कुल परिणामों की संख्या =(1+1+1) =3

(a) माना की $E_{1}$ =पीला गेंद प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =1

$\therefore P(E_{1})$ = $E_{1}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{1}{3}$

(b) माना की $E_{2}$ =नीला गेंद प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =1

$\therefore P(E_{2})$ = $E_{2}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{1}{3}$ }

Q17. In a bag, there are lemon flavoured candies only. Malini draws one candy without looking into the bag. What will be the probability that she take out (a) an orange flavoured candy? (b) a lemon flavoured candy?

{एक थैले में केवल नींबू की महक वाली गोलियां है| मालिनी बिना झांके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाली गई गोली (a) संतरे की महक वाली है? (b) नींबू की महक वाली है?}

year 2011 of 2 marks

Ans. (a) There are no any orange flavoured candy in bag.

$\therefore$ ‘An orange flavoured candy’ is an impossible event and the probability of impossible event is 0.

(b) There are only lemon flavoured candy in bag.

$\therefore$ ‘A lemon flavoured candy’ is an sure event and the probability of sure event is 1.

{(a) थैले में संतरे की महक वाली कोई भी गोली नहीं है|

∴ ‘संतरे की महक वाली गोली’ असंभव घटना है और असंभव घटना की प्रायिकता 0 होती है|

(b) थैले में सिर्फ नींबू की महक वाली गोली है|

∴ ‘नींबू की महक वाली गोली’ निश्चित घटना है और निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है|}

Q18. In a box, there are 3 blue, 2 white and 4 red marbles. One marble is taken out of the box randomly. What is the probability that the marble taken out is (a) white? (b) red?

{एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे है। यदि इस बक्से में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कंचा (a) सफेद है? (b) लाल है?}

year 2009 of 2 marks

Ans. Total no. of outcomes =(3+2+4) =9

(a) Let $E_{1}$ =event of getting a white marble

Number of favourable outcomes =2

$\therefore\; P(E_{1})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{1} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{2}{9}$

(b) Let $E_{2}$ =event of getting a red marble

Number of favourable outcomes =4

$\therefore\; P(E_{2})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{2} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{4}{9}$

{कुल परिणामों की संख्या =(3+2+4) =9

(a) माना की $E_{1}$ =सफेद कंचा प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =2

$\therefore P(E_{1})$ = $E_{1}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{2}{9}$

(b) माना की $E_{2}$ =लाल कंचा प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =4

$\therefore P(E_{2})$ = $E_{2}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{4}{9}$ }

Q19. One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Calculate the probability that the card will (a) be a king of red colour, (b) be the queen of diamonds.

{अच्छी तरह से फेटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके प्रायिकता परिकलित कीजिए कि वह पत्ता (a) लाल रंग का बादशाह होगा, (b) एक ईंट की बेगम होगी}

year 2018 of 2 marks

Ans. Total no. of outcomes =52

(a) Let $E_{1}$ =event of getting a king of red colour

Number of favourable outcomes =2

$\therefore\; P(E_{1})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{1} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$

(b) Let $E_{2}$ =event of getting a the queen of diamond

Number of favourable outcomes =1

$\therefore P(E_{2})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{2}}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{1}{52}$

{कुल परिणामों की संख्या =52

(a) माना की $E_{1}$ =लाल रंग का बादशाह प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =2

$\therefore P(E_{1})$ = $E_{1}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$

(b) माना की $E_{2}$ =एक ईंट की बेगम प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =1

$\therefore P(E_{2})$ = $E_{2}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{1}{52}$ }

Q20. One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Calculate the probability that the card will (a) be a king of red colour, (b) the jack of hearts.

{अच्छी तरह से फेटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके प्रायिकता परिकलित कीजिए कि वह पत्ता (a) लाल रंग का बादशाह होगा, (b) पान का गुलाम होगी}

year 2010 of 2 marks

Ans. Total no. of outcomes =52

(a) Let $E_{1}$ =event of getting a king of red colour

Number of favourable outcomes =2

$\therefore\; P(E_{1})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{1} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{1})=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$

(b) Let $E_{2}$ =event of getting the jack of hearts

Number of favourable outcomes =1

$\therefore P(E_{2})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{2}}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E_{2})=\frac{1}{52}$

{(a) माना की $E_{1}$ =लाल रंग का बादशाह प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =2

(b) माना की $E_{2}$ =पान का गुलाम प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =1

Q21. One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Calculate the probability that the card will (a) be an ace, (b) not be an ace.

{अच्छी तरह से फेटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके प्रायिकता परिकलित कीजिए कि वह पत्ता (a) एक इक्का होगा , (b) एक इक्का नहीं होगा}

year 2013 of 2 marks

Ans. Total no. of outcomes =52

(a) Let E=event of getting an ace

Number of favourable outcomes =4

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

(b) Let E’=event of getting not an ace

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}$

{(a) माना की E=एक इक्का प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =4

$\therefore P(E)$ = E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

(b) माना की E’=एक इक्का प्राप्त नहीं करने की घटना है|

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}$ }

Q22. A batch of 20 bulbs contain 4 defective ones. One bulb is choosen randomly. What is the probability that (a) it is defective ? (b) it is not defective?

{20 बल्ब के एक समूह में 4 बल्ब खराब है। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि (a) यह खराब हो? (b) यह बल्ब खराब नहीं हो?

year 2016,2014,2009 of 2 marks

Ans. Total number of possible outcomes =20

(a) Let E=event of getting a defective

Number of favourable outcomes =4

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$

(b) Let E’=event of getting a not defective

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

{कुल परिणामों की संख्या =20

(a) माना की E=खराब बल्ब प्राप्त करने की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =4

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$

(b) माना की E’=खराब बल्ब नहीं प्राप्त करने की घटना है|

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ }

Q23. In a group of 144 ball pens, 20 ball pen are defective and rest are good. You will want to buy a pen that is good but you will not want to buy a bad pen. The shopkeeper takes a pen out of these pens at random and gives it to you. What is the probability that (a) you will buy that pen (b) you will not buy that pen

{144 बॉलपेनो की एक समूह में 20 बॉल पेन खराब है और शेष अच्छे हैं। आप वही पेन खरीदना चाहेंगे जो अच्छा हो, परंतु खराब पेन आप खरीदना नहीं चाहेंगे। दुकानदार इन पेनो में से यादृच्छया एक पेन निकालकर आपको देता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि (a) आप वह पेन खरीदेंगे? (b) आप वह पेन नहीं खरीदेंगे?}

year 2012 of 2 marks

Ans. Total number of possible outcomes=144

(a) Let E=event to buy that pen

Number of favourable outcomes =(144-20)=124

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{124}{144}=\frac{31}{36}$

(b) Let E’=event to not buy that pen

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{31}{36}=\frac{5}{36}$

{कुल परिणामों की संख्या =144

(a) माना की E=पेन खरीदेंगे की घटना है|

अनुकूल परिणामों की संख्या =(144-20)=124

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{124}{144}=\frac{31}{36}$

(b) माना की E’=पेन नहीं खरीदेंगे की घटना है|

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{31}{36}=\frac{5}{36}$ }

Q24. Uma and Radhika are friends. What is the probability that both will have (a) different birthdays? (b) the same birthdays?
[Ignoring a leap year.]

{उमा और राधिका दो मित्र है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों (a) के जन्मदिन भिन्न-भिन्न हो ? (b) का जन्मदिन एक ही हो ?
[लिप का वर्ष छोड़ते हुए|]

year 2017,2011 of 2 marks

Ans. Let, Uma and Radhika’s birthday can be any day of the year.

Total number of possible outcomes=365

(a) Let E=event of Uma’s birthday is different from Radhika’s birthday.

So, The number of favourable outcomes =365-1=364

$\therefore P(E)=\frac{No.\; of\;outcomes\;favourable\;to\;E}{Total\;no.\;of\;outcomes}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{364}{365}$

(b) Let E’=event of Uma’s birthday is same from Radhika’s birthday.

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{364}{365}=\frac{1}{365}$

{ माना की, उमा और राधिका का जन्मदिन साल के किसी भी दिन हो सकता है।

कुल परिणामों की संख्या =365

(a) माना की E=उमा का जन्मदिन राधिका के जन्मदिन से अलग है, की घटना है|

तो, अनुकूल परिणामों की संख्या =(365-1)=364

$\therefore$ P(E)=E के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या
$\Rightarrow P(E)=\frac{364}{365}$

(b) माना की E’=उमा का जन्मदिन राधिका के जन्मदिन से मिलता है, की घटना है|

$\therefore P(E')=1-P(E)$
$\Rightarrow P(E')=1-\frac{364}{365}=\frac{1}{365}$ }

Q25. A bag contains 90 discs which are numbered from 1 to 90. If only one disc is drawn randomly from the bag, find the probability that it has (i) a two digit number (ii) a number divisible by 5.

{एक पेटी में 90 डिस्क हैं, जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं| यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी (i) दो अंकों की एक संख्या (ii) 5 से विभाज्य एक संख्या|}

year 2012 of 2 marks

Ans. Total numbers of outcomes =90

(i) Let $E_{1}$ =event of getting a two digit number

2 digit numbers= 10, 11, 12 … 90
Number of favourable outcomes =81

$\therefore\; P(E_{1})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{1} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$

$\Rightarrow P(E_1)=\frac{81}{90}=\frac{9}{10}$

(ii) Let $E_{2}$ =event of getting a number divisible by 5.

Numbers divisible by 5 = 5, 10, 15 … 90
Number of favourable outcomes =18

$\therefore\; P(E_{2})=\frac{No.\;of\;outcomes\;favourable\;to\;E_{2} }{Total \;No.\;of\;outcomes}$

$\Rightarrow P(E_2)=\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$

{कुल परिणामों की संख्या =90

(i) माना की $E_{1}$ =दो अंकों की एक संख्या प्राप्त करने की घटना है

दो अंकों की संख्याएँ= 10, 11, 12 … 90
अनुकूल परिणामों की संख्या =81

$\therefore$ P(E)= $E_{1}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या

$\Rightarrow P(E_1)=\frac{81}{90}=\frac{9}{10}$

(ii) माना की $E_{2}$ =5 से विभाज्य एक संख्या प्राप्त करने की घटना है

5 से विभाज्य संख्याएँ= 5, 10, 15 … 90
अनुकूल परिणामों की संख्या =18

$\therefore$ P(E)= $E_{2}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $\div$ सभी परिणामों की संख्या

$\Rightarrow P(E_2)=\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$ }

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First Chapter $\rightarrow$ Real numbers (वास्तविक संख्याएंं)

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Probability (प्रायिकता)

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