Surface areas and volumes (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)

Get “Surface areas and volumes” chapter’s previous years questions from 2009 to 2020 of JAC board.

Q1. A fez, the cap used by the Turks, is shaped like the frustum of a cone. If its radius on the open side is 10cm, radius at the upper base is 4cm and its slant height is 15cm. Find the area of material used for making it.

{एक तुर्की टोपी शंकु के एक छिन्नक के आकार की है| यदि इसके खुले सिरे की त्रिज्या 10cm है, ऊपरी सिरे की त्रिज्या 4cm है और टोपी की तिर्यक ऊँचाई 15cm है, तो इसको बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये|}

year 2020,2017,2014 of 6 marks

Ans. Let slant height, radius of upper circle and radius of lower circle of frustum is l, r and R respectively.
So, r=4cm, R=10cm and l=15cm

Now, The area of material used for making it
=CSA of frustum + area of small circle
$=\pi l(r+R)+\pi r^{2}$

$=\left ( \frac{22}{7}\times15(4+10) \right )+\left ( \frac{22}{7}\times4^{2}\right )$

$=\left ( \frac{22}{7}\times15\times14 \right )+\left ( \frac{22}{7}\times4\times4 \right )$

$=660+\frac{352}{7}=660+50.3=710.3cm^{2}$

∴ The area of material used for making it $=710.3cm^{2}$

{माना की छिन्नक के तिर्यक ऊँचाई, ऊपरी वृत्त का त्रिज्या और निचली वृत्त का त्रिज्या क्रमशः l, r और R है|
तो, r=4cm, R=10cm and l=15cm

अब, इसको बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल
=वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल + छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
$=\pi l(r+R)+\pi r^{2}$

$=\left ( \frac{22}{7}\times15(4+10) \right )+\left ( \frac{22}{7}\times4^{2}\right )$

$=\left ( \frac{22}{7}\times15\times14 \right )+\left ( \frac{22}{7}\times4\times4 \right )$

$=660+\frac{352}{7}=660+50.3=710.3cm^{2}$

∴ इसको बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल $=710.3cm^{2}$ }

Q2. The slant height of a frustum of a cone is 4cm and the perimeters (circumference) of its circular ends are 18cm and 6cm. Find the curved surface area of the frustum.

{एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 4cm है तथा इसके वृत्तीय सिरों के परिमाप (परिधियाँ) 18cm और 6cm हैं| इस छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये|}

year 2018,2012 of 6 marks

Ans.

Let slant height, radius of upper circle and radius of lower circle of frustum is l, R and r respectively.
So, l=4cm

Now, circumference of bigger circle=18cm
$\Rightarrow2\pi R=18$
$\Rightarrow R=\frac{18}{2\pi}=\frac{9}{\pi}cm$

and circumference of smaller circle=6cm
$\Rightarrow 2\pi r=6$
$\Rightarrow r=\frac{6}{2\pi}=\frac{3}{\pi}$

Now, CSA of the frustum $=\pi l(R+r)$

$=\pi\times4\left ( \frac{9}{\pi}+\frac{3}{\pi} \right )$

$=\pi\times4\left ( \frac{9+3}{\pi} \right )$

$=\pi\times4\left ( \frac{12}{\pi} \right )$

$=48cm^{2}$

∴ CSA of the frustum $=48cm^{2}$

{

माना की छिन्नक के तिर्यक ऊँचाई, ऊपरी वृत्त का त्रिज्या और निचली वृत्त का त्रिज्या क्रमशः l, R और r है|
तो, l=4cm

बड़े वृत्त का परिधि=18cm
$\Rightarrow2\pi R=18$
$\Rightarrow R=\frac{18}{2\pi}=\frac{9}{\pi}cm$

छोटे वृत्त का परिधि=6cm
$\Rightarrow 2\pi r=6$
$\Rightarrow r=\frac{6}{2\pi}=\frac{3}{\pi}$

अब, छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल $=\pi l(R+r)$

$=\pi\times4\left ( \frac{9}{\pi}+\frac{3}{\pi} \right )$

$=\pi\times4\left ( \frac{9+3}{\pi} \right )$

$=\pi\times4\left ( \frac{12}{\pi} \right )$

$=48cm^{2}$

∴ छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल $=48cm^{2}$ }

Q3. A drinking glass is in the shape of the frustum of a cone of height 14cm. The diameters of its two circular ends are 4cm and 2cm. Find the capacity of the glass.

{पानी पीने वाला एक गिलास 14cm ऊँचाई वाले एक शंकु के छिन्नक के आकार का है| दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 4cm और 2cm है| इस गिलास का धारिता ज्ञात कीजिये|}

year 2016,2011 of 6 marks

Ans. Surface areas and volumes

Let height, radius of upper circle and radius of lower circle of frustum is h, R and r respectively.
So, h=14cm
$R=\frac{D}{2}=\frac{4}{2}=2cm$
and $r=\frac{d}{2}=\frac{2}{2}=1cm$

Now, the capacity of glass $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times14\times(2^{2}+1^{2}+2\times1)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times14\times7$

$=\frac{308}{3}=102.66cm^{3}$

∴ The capacity of glass $=102.66cm^{3}$

{ Surface areas and volumes

माना की छिन्नक के ऊँचाई, ऊपरी वृत्त का त्रिज्या और निचली वृत्त का त्रिज्या क्रमशः h, R और r है|
तो, h=14cm,
$R=\frac{D}{2}=\frac{4}{2}=2cm$
और $r=\frac{d}{2}=\frac{2}{2}=1cm$

अब, गिलास का धारिता $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times14\times(2^{2}+1^{2}+2\times1)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times14\times7$

$=\frac{308}{3}=102.66cm^{3}$

∴ गिलास का धारिता $=102.66cm^{3}$ }

Q4. A radii of the ends of a frustum of a cone 45cm high are 28cm and 7cm. Find its volume.

{एक शंकु के छिन्नक जो 45cm ऊँचा है, के सिरों की त्रिज्याएँ 28cm और 7cm हैं| इसका आयतन ज्ञात कीजिये|}

year 2019 of 6 marks

Ans.

Let height, radius of upper circle and radius of lower circle of frustum is h, R and r respectively.
So, r=7cm , R=28cm and h=45cm

Volume of frustum $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times45(28^{2}+7^{2}+28\times7)$

$=\frac{22\times45\times1029}{3\times7}$
$=22\times15\times147$
$=48510cm^{3}$

∴ Volume of frustum $=48510cm^{3}$

{

माना की छिन्नक के ऊँचाई, ऊपरी वृत्त का त्रिज्या और निचली वृत्त का त्रिज्या क्रमशः h, R और r है|
तो, r=7cm , R=28cm and h=45cm

छिन्नक का आयतन $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times45(28^{2}+7^{2}+28\times7)$

$=\frac{22\times45\times1029}{3\times7}$
$=22\times15\times147$
$=48510cm^{3}$

∴ छिन्नक का आयतन $=48510cm^{3}$ }

Q5. A radii of the ends of a frustum of a cone 45cm high are 28cm and 7cm. Find its volume and curved surface area.

{एक शंकु के छिन्नक जो 45cm ऊँचा है, के सिरों की त्रिज्याएँ 28cm और 7cm हैं| इसका आयतन और वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये|}

year 2013 of 6 marks

Ans.Let height, radius of upper circle and radius of lower circle of frustum is h, R and r respectively.
So, r=7cm , R=28cm and h=45cm

(1) Volume of frustum $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times45(28^{2}+7^{2}+28\times7)$

$=\frac{22\times45\times1029}{3\times7}$
$=22\times15\times147$
$=48510cm^{3}$

∴ Volume of frustum $=48510cm^{3}$

(2) $l=\sqrt{h^{2}+(R-r)^{2}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{45^{2}+(28-7)^{2}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{2025+441 }=\sqrt{2466}$
$\Rightarrow l=49.65cm$

So, CSA of frustum $=\pi l(R+r)$
$=\frac{22}{7}\times49.65\times(28+7)$

$=\frac{22}{7}\times49.65\times35$
$=5461.5cm^{2}$

∴ CSA of frustum $=5461.5cm^{2}$

{

(1) छिन्नक का आयतन $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times45(28^{2}+7^{2}+28\times7)$

$=\frac{22\times45\times1029}{3\times7}$
$=22\times15\times147$
$=48510cm^{3}$

∴ छिन्नक का आयतन $=48510cm^{3}$

(2) $l=\sqrt{h^{2}+(R-r)^{2}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{45^{2}+(28-7)^{2}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{2025+441 }=\sqrt{2466}$
$\Rightarrow l=49.65cm$

तो, छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल $=\pi l(R+r)$
$=\frac{22}{7}\times49.65\times(28+7)$

$=\frac{22}{7}\times49.65\times35$
$=5461.5cm^{2}$

∴ छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल $=5461.5cm^{2}$ }

Q6. A radii of the ends of a frustum of a cone 45cm high are 28cm and 7cm. Find its volume, curved surface area and total surface area.

{एक शंकु के छिन्नक जो 45cm ऊँचा है, के सिरों की त्रिज्याएँ 28cm और 7cm हैं| इसका आयतन, वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये|}

year 2010 of 6 marks

Ans.Let height, radius of upper circle and radius of lower circle of frustum is h, R and r respectively.
So, r=7cm , R=28cm and h=45cm

(1) Volume of frustum $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times45(28^{2}+7^{2}+28\times7)$

$=\frac{22\times45\times1029}{3\times7}$
$=22\times15\times147$
$=48510cm^{3}$

∴ Volume of frustum $=48510cm^{3}$

(2) $l=\sqrt{h^{2}+(R-r)^{2}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{45^{2}+(28-7)^{2}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{2025+441 }=\sqrt{2466}$
$\Rightarrow l=49.65cm$

So, CSA of frustum $=\pi l(R+r)$
$=\frac{22}{7}\times49.65\times(28+7)$

$=\frac{22}{7}\times49.65\times35$
$=5461.5cm^{2}$

∴ CSA of frustum $=5461.5cm^{2}$

(3) TSA of frustum
= CSA of frustum + area of upper circle + area of lower circle
$=\pi l(R+r)+\pi R^{2}+\pi r^{2}$
$=5461.5+\frac{22}{7}(28)^{2}+\frac{22}{7}(7)^{2}$
$=5461.5+2464+154=8079.5$

∴ TSA of frustum $=8079.5cm^{2}$

{ Surface areas and volumes माना की छिन्नक के ऊँचाई, ऊपरी वृत्त का त्रिज्या और निचली वृत्त का त्रिज्या क्रमशः h, R और r है|
तो, r=7cm , R=28cm and h=45cm

(1) छिन्नक का आयतन

$=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times45(28^{2}+7^{2}+28\times7)$

$=\frac{22\times45\times1029}{3\times7}$
$=22\times15\times147$
$=48510cm^{3}$

∴ छिन्नक का आयतन $=48510cm^{3}$

(2) $l=\sqrt{h^{2}+(R-r)^{2}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{45^{2}+(28-7)^{2}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{2025+441 }=\sqrt{2466}$
$\Rightarrow l=49.65cm$

तो, छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल $=\pi l(R+r)$
$=\frac{22}{7}\times49.65\times(28+7)=5461.5cm^{2}$

∴ छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल $=5461.5cm^{2}$

(3) छिन्नक का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
= छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल + बड़े वृत्त का क्षेत्रफल + छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
$=\pi l(R+r)+\pi R^{2}+\pi r^{2}$
$=5461.5+\frac{22}{7}(28)^{2}+\frac{22}{7}(7)^{2}$
$=5461.5+2464+154=8079.5$

∴ छिन्नक का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल $=8079.5cm^{2}$ }

Q7. A container which is opened from the top is made up of the metal sheet is in the shape of the frustum of the cone of height 45cm with radii of the lower and upper ends 7cm and 28cm, respectively. Calculate the cost of the milk which are completely fill the container at the rate of Rs.40 per litre. $(\pi=\frac{22}{7}\;,\;1000cm^{3}=1l )$

{धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है जिसकी ऊँचाई 45cm है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 7cm और 28cm हैं| 40रु.प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए} $(\pi=\frac{22}{7}\;,\;1000cm^{3}=1l )$

year 2015 of 6 marks

Ans.

Let height, radius of upper circle and radius of lower circle of frustum is h, R and r respectively.
So, r=7cm , R=28cm and h=45cm

Volume of frustum $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times45(28^{2}+7^{2}+28\times7)$

$=\frac{22\times45\times1029}{3\times7}$
$=22\times15\times147$
$=48510cm^{3}$

$\because$ Vol. of milk =Vol. of frustum $=48510cm^{3}$

Now, $1000cm^{3}=1l$
$\Rightarrow 48510cm^{3}=\frac{48510}{1000}l=48.51l$

∴ Cost of 48.51 $l$ milk =48.51×40 =Rs.1940.40

{माना की छिन्नक के ऊँचाई, ऊपरी वृत्त का त्रिज्या और निचली वृत्त का त्रिज्या क्रमशः h, R और r है|
तो, r=7cm , R=28cm and h=45cm

छिन्नक का आयतन $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times45(28^{2}+7^{2}+28\times7)$

$=\frac{22\times45\times1029}{3\times7}$
$=22\times15\times147$
$=48510cm^{3}$

$\because$ दूध का आयतन =छिन्नक का आयतन $=48510cm^{3}$

अब, $1000cm^{3}=1l$
$\Rightarrow 48510cm^{3}=\frac{48510}{1000}l=48.51l$

∴ 48.51 $l$ दूध का मूल्य =48.51×40 =Rs.1940.40}

Q8. A container which is opened from the top is made up of the metal sheet is in the shape of the frustum of the cone of height 16cm with radii of the lower and upper ends 8cm and 20cm, respectively. Calculate the cost of the milk which are completely fill the container at the rate of Rs.20 per litre. $(taking\;\pi=3.14)$

{धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है जिसकी ऊँचाई 16cm है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8cm और 20cm हैं| 20रु.प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए} $(\pi=3.14)$

year 2009 of 6 marks

Ans. Surface areas and volumes Let height, radius of upper circle and radius of lower circle of frustum is h, R and r respectively.
So, R=20cm , r=8cm and h=16cm

Volume of frustum $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\3.14\times16\times(20^{2}+8^{2}+20\times8)$

$=\frac{1}{3}\times\3.14\times16\times624$
$=10449.92cm^{3}$

$\because$ Vol. of milk =Vol. of frustum $=10449.92cm^{3}$

Now, $1000cm^{3}=1l$
$\Rightarrow 10449.92cm^{3}=\frac{10449.92}{1000}l$

∴ Cost of milk
$=\frac{10449.92}{1000}\times20=208.99=Rs.209$

{ Surface areas and volumes

माना की छिन्नक के ऊँचाई, ऊपरी वृत्त का त्रिज्या और निचली वृत्त का त्रिज्या क्रमशः h, R और r है|
तो, r=8cm , R=20cm and h=16cm

छिन्नक का आयतन $=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)$

$=\frac{1}{3}\times\3.14\times16\times(20^{2}+8^{2}+20\times8)$

$=\frac{1}{3}\times\3.14\times16\times624$
$=10449.92cm^{3}$

$\because$ दूध का आयतन =छिन्नक का आयतन $=10449.92cm^{3}$

अब, $1000cm^{3}=1l$
$\Rightarrow$ $10449.92cm^{3}=\frac{10449.92}{1000}l$

∴ दूध का मूल्य
$=\frac{10449.92}{1000}\times20=208.99=Rs.209$ }

Q9. A toy is in the form of a cone of radius 3.5cm mounted on a hemisphere of a same radius. The total height of the toy is 15.5cm. Find the total surface area of the toy.

{एक खिलौना त्रिज्या 3.5cm वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है| उस खिलौने की सम्पूर्ण ऊँचाई 15.5cm है| इस खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|}

Surface areas and volumes

year 2020, 2016 of 6 marks

Ans. Let r=radius=3.5cm
and h be height of cone.

Now, total height of the toy =15.5cm
$\Rightarrow r+h=15.5$
$\Rightarrow 3.5+h=15.5$
$\Rightarrow h=15.5-3.5$
$\Rightarrow h=12cm$

Now, TSA of toy = CSA of cone + CSA of hemisphere
$=\pi rl+2\pi r^2$
$=\pi r\sqrt{r^2+h^2}+2\pi r^2$

$=\left [ \frac{22}{7}\times3.5\times\sqrt{(3.5)^2+12^2} \right ]+\left [ 2\times\frac{22}{7}\times(3.5)^2 \right ]$

$=\left [ \frac{22}{7}\times\frac{7}{2}\times\sqrt{\left ( \frac{7}{2} \right )^2+144} \right ]+\left [ 2\times\frac{22}{7} \times \left ( \frac{7}{2} \right )^2\right]$

$=\left ( 11\times\sqrt{\frac{49}{4}+144} \right )+(77)$

$=\left ( 11\times\sqrt{\frac{49+576}{4}} \right )+(77)$

$=\left ( 11\times\sqrt{\frac{625}{4}} \right )+(77)$

$=\left ( 11\times\frac{25}{2} \right )+(77)$
$=\left ( 11\times12.5 \right )+(77)$
$=137.5+77$
$=214.5cm^2$

$\therefore$ TSA of toy $=214.5cm^2$

{माना की r=त्रिज्या=3.5cm
और h शंकु की ऊँचाई है|

अब, खिलौने की कुल ऊँचाई =15.5cm
$\Rightarrow r+h=15.5$
$\Rightarrow 3.5+h=15.5$
$\Rightarrow h=15.5-3.5$
$\Rightarrow h=12cm$

अब, खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
$=\pi rl+2\pi r^2$
$=\pi r\sqrt{r^2+h^2}+2\pi r^2$

$=\left [ \frac{22}{7}\times3.5\times\sqrt{(3.5)^2+12^2} \right ]+\left [ 2\times\frac{22}{7}\times(3.5)^2 \right ]$

$=\left [ \frac{22}{7}\times\frac{7}{2}\times\sqrt{\left ( \frac{7}{2} \right )^2+144} \right ]+\left [ 2\times\frac{22}{7} \times \left ( \frac{7}{2} \right )^2\right]$

$=\left ( 11\times\sqrt{\frac{49}{4}+144} \right )+(77)$

$=\left ( 11\times\sqrt{\frac{49+576}{4}} \right )+(77)$

$=\left ( 11\times\sqrt{\frac{625}{4}} \right )+(77)$

$=\left ( 11\times\frac{25}{2} \right )+(77)$
$=\left ( 11\times12.5 \right )+(77)$
$=137.5+77$
$=214.5cm^2$

$\therefore$ खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल $=214.5cm^2$ }

Q10. A cubical block of side 7cm is surmounted by a hemisphere. What is the greatest diameter the hemisphere can have? Find the surface area of the solid.

{भुजा 7cm वाले एक धनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है| अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|}

Surface areas and volumes

year 2019 of 6 marks

Ans. (i) Greatest diameter the hemisphere = length of the cubical block =7cm

(ii) radius of hemisphere=r $=\frac{7}{2}cm$

Now, surface area of the solid = TSA of cubical block $-$ base area of hemisphere $+$ CSA of hemisphere
$=6a^2-\pi r^2+2\pi r^2$
$=6a^2+\pi r^2$
$=(6\times7^2)+\left [\frac{22}{7}\times\left ( \frac{7}{2} \right )^2 \right ]$

$=(6\times49)+\left ( \frac{22}{7} \times\frac{7}{2}\times\frac{7}{2}\right )$

$=294+\frac{77}{2}$
$=294+38.5$
$=332.5cm^2$

$\therefore$ Surface area of the solid $=332.5cm^2$

{(i) अर्धगोले का अधिकतम व्यास = धनाकार ब्लॉक की लंबाई =7cm

(ii) अर्धगोले की त्रिज्या=r $=\frac{7}{2}cm$

अब, ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल = धनाकार ब्लॉक का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल + अर्धगोले का आधार क्षेत्रफल + अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $=6a^2-\pi r^2+2\pi r^2$
$=6a^2+\pi r^2$
$=(6\times7^2)+\left [\frac{22}{7}\times\left ( \frac{7}{2} \right )^2 \right ]$

$=(6\times49)+\left ( \frac{22}{7} \times\frac{7}{2}\times\frac{7}{2}\right )$

$=294+\frac{77}{2}$
$=294+38.5$
$=332.5cm^2$

$\therefore$ ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल $=332.5cm^2$ }

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Surface areas and volumes (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)