Constructions (रचनाएँ)

Get “Constructions” chapter’s previous years questions from 2009 to 2020 of JAC board.

Q1. Draw a line segment of length 7.6cm and divide it in the ratio 5:8.

{7.6cm लंबा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 5:8 के अनुपात में विभाजित कीजिए}

year 2020,2018,2013 of 3 marks

Ans. Constructions Steps:

(1) Draw a line segment AB =7.6cm.

(2) At the point A, draw an acute angle ∠BAX.

(3) Locate (5+8=)13 points on AX in same distance, so that
$AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=...=A_{12}A_{13}$

(4) Join $A_{13}B$ .

(5) From $A_{5}$ , draw $A_{5}C||A_{13}B$ , where C lies on AB.

Hence AC:CB=5:8.

{ Constructions रचना के चरण:

(1) एक रेखाखण्ड AB=7.6cm खींचिए|

(2) बिंदु A पर एक न्यून कोण ∠BAX खींचिए|

(3) AX पर समान दूरी में (5+8=)13 बिंदुएं बनाइए, ताकि
$AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=...=A_{12}A_{13}$ हो|

(4) $A_{13}B$ को मिलाइए|

(5) $A_{5}$ से, $A_{5}C||A_{13}B$ बनाइए, जहाँ AB पर C स्थित है|

अतः AC:CB=5:8}

Q2. Draw a line segment of length 7.6cm and divide it in the ratio 5:8 and measure the both parts.

{7.6cm लंबा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 5:8 के अनुपात में विभाजित कीजिए और दोनों भागों को मापें}

year 2011 of 3 marks

Ans.Steps:

(1) Draw a line segment AB=7.6cm.

(2) At the point A, draw an acute angle ∠BAX.

(3) Locate (5+8=)13 points on AX in same distance, so that
$AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=...=A_{12}A_{13}$

(4) Join $A_{13}B$ .

(5) From $A_{5}$ , draw $A_{5}C||A_{13}B$ , where C lies on AB.
Hence AC:CB=5:8.

(6) At the end, when we measure the both parts then AC=2.9cm and CB=4.7cm.

{ Constructions रचना के चरण:

(1) एक रेखाखण्ड AB=7.6cm खींचिए|

(2) बिंदु A पर एक न्यून कोण ∠BAX खींचिए|

(3) AX पर समान दूरी में (5+8=)13 बिंदुएं बनाइए, ताकि
$AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=...=A_{12}A_{13}$ हो|

(4) $A_{13}B$ को मिलाइए|

(5) $A_{5}$ से, $A_{5}C||A_{13}B$ बनाइए, जहाँ AB पर C स्थित है|

अतः AC:CB=5:8

(6) अंत में दोनों भागों को मापने पर AC=2.9cm और CB=4.7cm पाया गया|}

Q3. Draw a line segment 4.2 cm long and divide it initially in the ratio 5:3

{4.2cm लंबा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 5:3 के अनुपात में अन्तःविभाजित कीजिए}

year 2015 of 3 marks

Ans. Constructions Steps:

(1) Draw a line segment AB=4.2cm.

(2) At the point A, draw an acute angle ∠BAX.

(3) Locate (5+3=)8 points on AX in same distance, so that
$AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=...=A_{7}A_{8}$

(4) Join $A_{8}B$ .

(5) From $A_{5}$ , draw $A_{5}P||A_{8}B$ , where P lies on AB.

Hence AP:PB=5:3.

{ Constructions रचना के चरण:

(1) एक रेखाखण्ड AB=4.2cm खींचिए|

(2) बिंदु A पर एक न्यून कोण ∠BAX खींचिए|

(3) AX पर समान दूरी में (5+3=)8 बिंदुएं बनाइए, ताकि
$AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=...=A_{7}A_{8}$ हो|

(4) $A_{8}B$ को मिलाइए|

(5) $A_{5}$ से, $A_{5}P||A_{8}B$ बनाइए, जहाँ AB पर P स्थित है|

अतः AP:PB=5:3}

Q4. Draw a triangle ∆ABC with side BC=6cm, AB=5cm and ∠ABC=60°. Then construct a triangle whose sides are $\frac{3}{4}$ of the corresponding sides of the triangle ∆ABC.

{एक त्रिभुज ∆ABC बनाइए, जिसमें BC=6cm, AB=5cm और ∠ABC=60° हो | फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएं ∆ABC की संगत भुजाओं की $\frac{3}{4}$ गुनी हो}

year 2019,2017 of 3 marks

Ans. Constructions Steps:

(1) Draw a ∆ABC in which BC=6cm, AB=5cm and ∠ABC=60°.

(2) At the point B, draw an acute angle ∠CBX.

(3) Locate 4 points on BX in same distance, so that
$BB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}=B_{3}B_{4}$

(4) Join $B_{4}C$ .

(5) From $B_{3}$ , draw $B_{3}C^{'}||B_{4}C$ , where $C\, '$ lies on BC
and from $C\, '$ , draw $C^{'}A^{'}||CA$ , where $A'$ lies on AB.

$\therefore$ Sides of $\triangle A'BC\, '$ are $\frac{3}{4}$ of the corresponding sides of the ∆ABC.

{ Constructions रचना के चरण :

(1) ΔABC की रचना कीजिये जिसमें BC=6cm, ∠ABC=60° और AB=5cm|

(2) बिंदु B पर एक न्यून कोण ∠CBX खींचिए|

(3) BX पर समान दूरी में 4 बिंदुएं बनाइए, ताकि
$BB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}=B_{3}B_{4}$ हो|

(4) $B_{4}C$ को मिलाइए|

(5) $B_{3}$ से, $B_{3}C^{'}||B_{4}C$ बनाइए, जहाँ BC पर $C\, '$ स्थित है
और $C\, '$ से $C^{'}A^{'}||CA$ बनाइए, जहाँ AB पर $A'$ स्थित है|

$\therefore \triangle A^{'}BC^{'}$ की भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का $\frac{3}{4}$ गुना है|}

Q5. Construct a triangle of sides 4cm, 5cm and 6cm and then a triangle similar to it whose sides are $\frac{2}{3}$ of the corresponding sides of the first triangle.

{4cm, 5cm और 6cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{2}{3}$ गुनी हो}

year 2014 of 3 marks

Ans. Constructions Steps :

(1) Draw a ∆ABC in which BC=6cm, AB=5cm and AC=4cm.

(2) At the point B, draw an acute angle ∠CBX.

(3) Locate 3 points on BX in same distance, so that
$BB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}$

(4) Join $B_{3}C$ .

(5) From $B_{2}$ , draw $B_{2}C^{'}||B_{3}C$ , where $C\, '$ lies on BC
and from $C\, '$ , draw $C^{'}A^{'}||CA$ , where $A'$ lies on AB.

$\therefore$ Sides of $\triangle A'BC\, '$ are $\frac{2}{3}$ of the corresponding sides of the ∆ABC.

{ Constructions रचना के चरण :

(1) ΔABC की रचना कीजिये जिसमें BC=6cm, AB=5cm और AC=4cm|

(2) बिंदु B पर एक न्यून कोण ∠CBX खींचिए|

(3) BX पर समान दूरी में 3 बिंदुएं बनाइए, ताकि
$BB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}$ हो|

(4) $B_{3}C$ को मिलाइए|

(5) $B_{2}$ से, $B_{2}C^{'}||B_{3}C$ बनाइए, जहाँ BC पर $C\, '$ स्थित है
और $C\, '$ से $C^{'}A^{'}||CA$ बनाइए, जहाँ AB पर $A'$ स्थित है|

$\therefore \triangle A^{'}BC^{'}$ की भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का $\frac{2}{3}$ गुना है|}

Q6. Construct a triangle of sides 5cm, 6cm and 7cm and then a triangle similar to it whose sides are $\frac{7}{5}$ of the corresponding sides of the first triangle.

{5cm, 6cm और 7cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएं दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{7}{5}$ गुनी हो}

year 2009 of 3 marks

Ans. Constructions Steps :

(1) Draw a ∆ABC in which BC=7cm, AB=6cm and AC=5cm.

(2) At the point B, draw an acute angle ∠CBX.

(3) Locate 7 points on BX in same distance, so that
$BB_{1}=B_{1}B_{2}=...=B_{6}B_{7}$

(4) Join $B_{5}C$ .

(5) From $B_{7}$ , draw $B_{7}C^{'}||B_{5}C$ , where $C\, '$ lies on BC
and from $C\, '$ , draw $C^{'}A^{'}||CA$ , where $A'$ lies on AB.

$\therefore$ Sides of $\triangle A'BC\, '$ are $\frac{7}{5}$ of the corresponding sides of the ∆ABC.

{ Constructions रचना के चरण :

(1) ΔABC की रचना कीजिये जिसमें BC=7cm, AB=6cm और AC=5cm|

(2) बिंदु B पर एक न्यून कोण ∠CBX खींचिए|

(3) BX पर समान दूरी में 7 बिंदुएं बनाइए, ताकि
$BB_{1}=B_{1}B_{2}=...=B_{6}B_{7}$ हो|

(4) $B_{5}C$ को मिलाइए|

(5) $B_{7}$ से $B_{7}C^{'}||B_{5}C$ बनाइए, जहाँ BC पर $C\, '$ स्थित है
और $C\, '$ से $C^{'}A^{'}||CA$ बनाइए, जहाँ AB पर $A'$ स्थित है|

$\therefore \triangle A^{'}BC^{'}$ की भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का $\frac{7}{5}$ गुना है|}

Q7. Construct an isosceles triangle whose base is 8cm and altitude is 4cm and then another triangle whose sides are $1\frac{1}{2}$ times the corresponding sides of the isosceles triangle

{आधार 8cm तथा ऊँचाई 4cm के समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ इस समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की $1\frac{1}{2}$ गुनी हो}

year 2016,2012 of 3 marks

Ans. Constructions Steps :

(1) Draw an isosceles triangle ABC in which AB=AC, BC=8cm and AO=4cm .

(2) At the point B, draw an acute angle ∠CBE.

(3) Locate 3 points on BE in same distance, so that
$BB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}$

(4) Join $B_{2}C$ .

(5) From $B_{3}$ , draw $B_{3}C^{'}||B_{2}C$ , where $C\, '$ lies on BC
and from $C\, '$ , draw $C^{'}A^{'}||CA$ , where $A'$ lies on AB.

$\therefore$ Sides of $\triangle A'BC\, '$ are $1\frac{1}{2}$ of the corresponding sides of the ∆ABC.

{ Constructions रचना के चरण :

(1) एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचिए जिसमें AB=AC, BC=8cm और AO=4cm|

(2) बिंदु B पर एक न्यून कोण ∠CBE खींचिए|

(3) BE पर समान दूरी में 3 बिंदुएं बनाइए, ताकि
$BB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}$ हो|

(4) $B_{2}C$ को मिलाइए|

(5) $B_{3}$ से $B_{3}C^{'}||B_{2}C$ बनाइए, जहाँ BC पर $C\, '$ स्थित है
और $C\, '$ से $C^{'}A^{'}||CA$ बनाइए, जहाँ AB पर $A'$ स्थित है|

$\therefore \triangle A^{'}BC^{'}$ की भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का $1\frac{1}{2}$ गुना है|}

Q8. Draw a pair of tangents to a circle of radius 5cm which are inclined to each other at an angle of 60°.

{5cm त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों|}

year 2020, 2016, 2014, 2012, 2009 of 3 marks

Ans. Constructions

Steps:

(1) Draw a circle of radius 5cm having centre O.

(2) At point O, construct ∠AOB=120°.

(3) At point A and B, construct a right angles which meet each other at point P.

Clearly ∠APB=60°.

$\therefore$ AP and BP are tangents from P.

{ Constructions रचना के चरण:

(1) त्रिज्या 5cm का एक वृत्त खींचिए जिसका केंद्र O है|

(2) बिंदु O पर, ∠AOB=120° की रचना कीजिए|

(3) बिंदु A और B पर समकोण बनाएं जो बिंदु P पर एक दूसरे से मिलते हैं|

स्पष्ट रूप से ∠APB=60°

$\therefore$ बिंदु P से स्पर्श रेखाएँ PA और PB हैं|}

Q9. Construct a tangent to a circle of radius 4cm from a point on the concentric circle of radius 6cm.

{4cm त्रिज्या के एक वृत्त पर 6cm त्रिज्या के एक संकेंद्रित वृत्त के किसी बिंदु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिये|}

year 2019 of 3 marks

Ans. Constructions Steps:

(1) Draw 2 concentric circle of radius 4cm and 6cm having centre O.

(2) Taking a point P on the big circle and join OP.

(3) Draw a perpendicular bisector XY on OP, which cut OP at point C.

(4) Taking C as centre and CO as radius, draw a circle which touches small circle at A and B.

(5) Join PA and PB.

$\therefore$ PA and PB are tangents from P.

{ Constructions रचना के चरण:

(1) त्रिज्या 4cm और 6cm वाले 2 संकेंद्रित वृत्त बनाएं जिनका केंद्र O हो|

(2) बड़े वृत्त पर एक बिंदु P लेते हुए OP को मिलाइए|

(3) OP पर एक लम्ब समद्विभाजक XY खींचिए जो OP को बिंदु C पर काटता हो|

(4) C को केंद्र और CO को त्रिज्या लेकर, एक वृत्त खींचिए जो छोटे वृत्त को A और B पर स्पर्श करता है|

(5) PA और PB को मिलाएं|

$\therefore$ बिंदु P से स्पर्श रेखाएँ PA और PB हैं|}

Q10. Draw a circle of radius 3 cm. Taking two points P and Q on one of its extended diameters each at a distance of 7cm from its centre. Draw tangents to the circle from two points P and Q.

{3cm त्रिज्या के एक वृत्त खींचिए| इसके किसी बढ़ाये गए व्यास पर केंद्र से 7cm की दूरी पर स्थित दो बिंदुएँ P और Q लीजिये| इन दोनों बिंदुओं P और Q से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए|}

year 2018, 2010 of 3 marks

Ans. Steps:

(1) Draw a circle of radius 3cm having centre O.

(2) Take a points P and Q at distance of 7 cm from the centre O oppositely.

(3) Joined PQ.

(4) Draw a perpendicular bisector XY and UV on PO and OQ respectively.

(5) Taking A as centre, draw a circle of radius PA
and taking B as centre, draw a circle of radius BQ.

(6) Join PC and PE
and DQ and FQ.

$\therefore$ PC and PE are tangents from P
and DQ and FQ are tangent from Q.

{रचना के चरण:

(1) त्रिज्या 3cm का एक वृत्त खींचिए जिसका केंद्र O है|

(2) केंद्र O से विपरीत दिशा में 7cm की दूरी पर बिंदुये P और Q लें|

(3) PQ को मिलाएं|

(4) एक लंब समद्विभाजक XY और UV क्रमशः PO और OQ में बनाएं |

(5) A को केंद्र मानकर PA त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए
और B को केंद्र मानकर BQ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए|

(6) PC और PE को मिलाये
और DQ और FQ को मिलाये|

$\therefore$ बिंदु P से स्पर्श रेखाएँ PC और PE हैं
और Q से स्पर्श रेखाएँ DQ और FQ हैं|

Q11. Draw a circle of radius 6 cm. From a point 10cm away from its centre, construct a pair of tangents to the circle.

{6cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए| इसके केंद्र से 10cm की दूरी पर एक बिंदु P अंकित कीजिये| इस बिंदु से वृत्त की स्पर्श रेखा युग्म खींचिए|}

year 2017, 2015, 2013 of 3 marks

Ans.Steps:

(1) Draw a circle of radius 6cm having centre O.

(2) Take a point P, 10 cm away from the centre O.

(3) Join OP.

(4) Draw a perpendicular bisector XY on OP, which cut OP at a point A.

(5) Taking A as centre and AO as radius, draw a circle which touches circle(of radius 6cm) at a point B and C

(6) Join PB and PC.

$\therefore$ PB and PC are tangents from P.

{रचना के चरण:

(1)त्रिज्या 6cm का एक वृत्त खींचिए जिसका केंद्र O है|

(2) केंद्र O से 10cm दूर एक बिंदु P लें|

(3) OP को मिलाएं|

(4) OP पर एक लम्ब समद्विभाजक XY खींचिए जो OP को बिंदु A पर काटता है|

(5) A को केंद्र और AO को त्रिज्या लेकर, एक वृत्त खींचिए जो वृत्त(6cm त्रिज्या का) को बिंदु B और C पर स्पर्श करता है|

(6) PB और PC को मिलाएं|

$\therefore$ बिंदु P से स्पर्श रेखाएँ PB और PC हैं|}

Q12. Draw a circle of radius 6 cm. From a point 10cm away from its centre, construct a pair of tangents to the circle and measure their lengths.

{6cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए| इसके केंद्र से 10cm की दूरी पर एक बिंदु P अंकित कीजिये| इस बिंदु से वृत्त की स्पर्श रेखा युग्म खींचिए और उनकी लंबाई मापें।}

year 2011 of 3 marks

Ans.Steps:

(1) Draw a circle of radius 6cm having centre O.

(2) Take a point P, 10 cm away from the centre O.

(3) Join OP.

(4) Draw a perpendicular bisector XY on OP, which cut OP at a point A.

(5) Taking A as centre and AO as radius, draw a circle which touches circle(of radius 6cm) at a point B and C

(6) Join PB and PC.

$\therefore$ PB and PC are tangents from P

and measurement of PB and PC=8cm.

{रचना के चरण:

(1) त्रिज्या 6cm का एक वृत्त खींचिए जिसका केंद्र O है|

(2) केंद्र O से 10cm दूर एक बिंदु P लें|

(3) OP को मिलाएं|

(4) OP पर एक लम्ब समद्विभाजक XY खींचिए जो OP को बिंदु A पर काटता है|

(6) PB और PC को मिलाएं|

$\therefore$ बिंदु P से स्पर्श रेखाएँ PB और PC हैं

और PB और PC का मापन=8cm}

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