Some applications of trigonometry (त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग)

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Q1. From the top of a 7m high building, the angle of elevation of the top of a cable tower is 60° and the angle of depression of its foot is 45°. Determine the height of the tower.

{7m ऊंँचे भवन के शिखर से एक केबल टावर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और इसके पाद का अवनमन कोण 45° है| टावर की ऊंँचाई ज्ञात कीजिए|}

year 2020,2017,2014,2011,2009 of 6 marks

Ans. Some applications of trigonometry In the figure,
AB(=7 $m$ ) is the building,
CD{=(h+7) $m$ } is the tower and
AC(=x $m$ ) is the distance of building and tower.

Now, In ΔDEB,
$tan60\degree=\frac{DE}{BE}$

$\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{h}{x}$

$\Rightarrow x=\frac{h}{\sqrt{3}}$ …(1)

And in ΔBAC,
$\Rightarrow tan45\degree=\frac{BA}{{AC}}$

$\Rightarrow 1=\frac{7}{{x}}$
$\Rightarrow x=7$

putting the value of x in equation (1)
$7=\frac{h}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h=7\sqrt{3}$

∴ Height of tower CD=DE+CE=h+7
$=7\sqrt{3}+7$
$=7(\sqrt{3}+1)m$

{ Some applications of trigonometry

आकृति में,
AB(=7 $m$ ) भवन है,
CD{=(h+7) $m$ } टावर है और
AC(=x $m$ ) भवन और टावर की दूरी है।

अब, ΔDEB में,
$tan60\degree=\frac{DE}{BE}$

$\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{h}{x}$

$\Rightarrow x=\frac{h}{\sqrt{3}}$ …(1)

और ΔBAC में,
$\Rightarrow tan45\degree=\frac{BA}{{AC}}$

$\Rightarrow 1=\frac{7}{{x}}$

$\Rightarrow x=7$

x का मान समीकरण(1) में रखने पर
$7=\frac{h}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h=7\sqrt{3}$

टावर CD की ऊंँचाई=DE+CE=h+7
$=7\sqrt{3}+7$
$=7(\sqrt{3}+1)m$ }

Q2. The shadow of a tower standing on a level ground is found to be 40m longer when the sun’s altitude is 30° than when it is 60°. Find the height of the tower.

{एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में 40m अधिक लंबी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नतांश 60° से घटकर 30° हो जाता है|मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए}

year 2019,2017,2011 of 6 marks

Ans. Some applications of trigonometry In the figure,
AB(=h $m$ ) is the tower,
AC(=x $m$ ) is length of shadow when sun’s altitude is 60° and
AD{=(x+40) $m$ } is length of shadow when sun’s altitude is 30°

In ΔABC,
$tan60\degree=\frac{BA}{AC}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{h}{x}$

$\Rightarrow x=\frac{h}{\sqrt{3}}$

And in ΔBAD,
$tan30\degree=\frac{BA}{{AD}}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+40}$

$\Rightarrow x+40=\sqrt{3}h$

Now, putting the value of x

$\Rightarrow \frac{h}{\sqrt{3}}+40=\sqrt{3}h$

$\Rightarrow \sqrt{3}h-\frac{h}{\sqrt{3}}=40$

$\Rightarrow \frac{3h-h}{\sqrt{3}}=40$

$\Rightarrow 2h=40\sqrt{3}$

$\Rightarrow h=20\sqrt{3}$ m

∴ height of the tower= $20\sqrt{3}$ $m$

{ Some applications of trigonometry आकृति में,
AB(=h $m$ ) मीनार है,
AC(=x $m$ ) छाया की लंबाई है जब सूर्य की ऊंचाई 60° होती हैं और
AD{=(x+40) $m$ } छाया की लंबाई है जब सूर्य की ऊंचाई 30° होती हैं|

ΔABC मे,
$tan60\degree=\frac{BA}{AC}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{h}{x}$

$\Rightarrow x=\frac{h}{\sqrt{3}}$

और ΔBAD मे ,
$tan30\degree=\frac{BA}{{AD}}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+40}$

$\Rightarrow x+40=\sqrt{3}h$

x का मान रखने पर

$\Rightarrow \frac{h}{\sqrt{3}}+40=\sqrt{3}h$

$\Rightarrow \sqrt{3}h-\frac{h}{\sqrt{3}}=40$

$\Rightarrow \frac{3h-h}{\sqrt{3}}=40$

$\Rightarrow 2h=40\sqrt{3}$

$\Rightarrow h=20\sqrt{3}$ $m$

∴ मीनार की ऊंचाई= $20\sqrt{3}$ $m$ }

Q3. The shadow of a tower standing on a level ground is found to be 40m longer when the sun’s altitude is 30° then when it is 60°.

(a) Draw a simple diagram(figure) to demonstrate the question.
(b) Write the name of the right angled triangle formed in the simple.
(c) Find out the height of the tower.

{एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में 40m अधिक लंबी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नतांश 60° से घटकर 30° हो जाता है|

(a) प्रशनों को निरूपित करने के लिए एक सरल आरेख(चित्र) बनाइये|
(b) सरल आरेख में बने कोण त्रिभुज का नाम लिखिए|
(c) मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए}

year 2015 of 6 marks

Ans.(a) Some applications of trigonometry (b) ΔABC and ΔBAD are right angled triangles.

(c)In the figure,
AB(=h $m$ ) is the tower,
AC(=x $m$ ) is length of shadow when sun’s altitude is 60° and
AD{=(x+40) $m$ } is length of shadow when sun’s altitude is 30°

In ΔABC,
$tan60\degree=\frac{BA}{AC}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{h}{x}$

$\Rightarrow x=\frac{h}{\sqrt{3}}$

And in ΔBAD,
$tan30\degree=\frac{BA}{{AD}}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+40}$

$\Rightarrow x+40=\sqrt{3}h$

Putting the value of x

$\Rightarrow \frac{h}{\sqrt{3}}+40=\sqrt{3}h$

$\Rightarrow \sqrt{3}h-\frac{h}{\sqrt{3}}=40$

$\Rightarrow \frac{3h-h}{\sqrt{3}}=40$
$\Rightarrow 2h=40\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=20\sqrt{3}$ m

∴ height of the tower= $20\sqrt{3}$ $m$

{(a) Some applications of trigonometry (b) ΔABC और ΔBAD समकोण त्रिभुज है|

(c)आकृति में,
AB(=h $m$ ) मीनार है,
AC(=x $m$ ) छाया की लंबाई है जब सूर्य की ऊंचाई 60° होती हैं और
AD{=(x+40) $m$ } छाया की लंबाई है जब सूर्य की ऊंचाई 30° होती हैं

ΔABC मे,
$tan60\degree=\frac{BA}{AC}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{h}{x}$

$\Rightarrow x=\frac{h}{\sqrt{3}}$ …(1)

और ΔBAD मे ,
$tan30\degree=\frac{BA}{{AD}}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+40}$

$\Rightarrow x+40=\sqrt{3}h$

x का मान रखने पर

$\Rightarrow \frac{h}{\sqrt{3}}+40=\sqrt{3}h$

$\Rightarrow \sqrt{3}h-\frac{h}{\sqrt{3}}=40$

$\Rightarrow \frac{3h-h}{\sqrt{3}}=40$

$\Rightarrow 2h=40\sqrt{3}$

$\Rightarrow h=20\sqrt{3}$ $m$

∴ मीनार की ऊंचाई= $20\sqrt{3}$ $m$ }

Q4. Two poles of equal heights are standing opposite to each other on either side of the road, which is 80m wide. From a point between them on the road, the angles of elevation of the top of the poles are 60° and 30° respectively. Find the height of the poles and distances of the point from the poles.

{एक 80m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं| उन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 30° है| खंभों की उचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए|}

year 2019,2010 of 6 marks

Ans. Some applications of trigonometry In the figure,
AB(=h $m$ ) and CD(=h $m$ ) are the 2 equal poles,
AC(=80 $m$ ) is wide road and
E is a point between the 2 poles on the road.

In ΔBAE,
$tan60\degree=\frac{BA}{AE}$

$\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{h}{x}$

$\Rightarrow h=\sqrt{3}{x}$ …(1)

And in ΔDCE,
$\Rightarrow tan30\degree=\frac{DC}{CE}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{80-x}$

$\Rightarrow {\sqrt{3}h}={80-x}$

Putting the value of h

$\Rightarrow \sqrt{3}\times\sqrt{3}x=80-x$
$\Rightarrow 3x=80-x$
$\Rightarrow 3x+x=80$
$\Rightarrow 4x=80$
$\Rightarrow x=20m$

putting the value of x in equation (1)
$h=\sqrt{3}\times20=(20\sqrt{3})m$

∴ Height(h) of the pole= $(20\sqrt{3})m$ ,
Distance(x) of the point from the 1st pole=20m and
Distance of the point from the 2nd pole=(80-x) =80-20 =60m.

{ Some applications of trigonometry आकृति में,
AB(=h $m$ ) और CD(=h $m$ ) दो समान खंभे हैं,
AC(=80 $m$ ) चौड़ी सड़क है और
E सड़क पर दो खंभे के बीच का एक बिंदु है।

ΔBAE मे,
$tan60\degree=\frac{BA}{AE}$

$\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{h}{x}$

$\Rightarrow h=\sqrt{3}{x}$ …(1)

और ΔDCE मे ,
$\Rightarrow tan30\degree=\frac{DC}{CE}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{80-x}$

$\Rightarrow {\sqrt{3}h}={80-x}$

h का मान रखने पर

$\Rightarrow \sqrt{3}\times\sqrt{3}x=80-x$
$\Rightarrow 3x=80-x$
$\Rightarrow 3x+x=80$
$\Rightarrow 4x=80$
$\Rightarrow x=20m$

x का मान समीकरण (1) मे रखने पर
$h=\sqrt{3}\times20=(20\sqrt{3})m$

∴ खंभों की उचाई(h) = $(20\sqrt{3})m$ ,
पहले खम्भा से बिंदु की दूरी(x)=20 $m$ और
दूसरे खम्भा से बिंदु की दूरी=(80-x) =80-20 =60 $m$ }

Q5. A tree breaks due to storm and the broken part bends so that the top of the tree touches the ground making an angle 30° with it. The distance between the foot of the tree to the point where the top touches the ground is 8m. Find the height of the tree.

{आंँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और उसके साथ 30° का कोण बनाता है| पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है,8m है| पेड़ की ऊंँचाई ज्ञात कीजिए|

year 2018,2012 of 6 marks

Ans. Some applications of trigonometry

In the figure,
AB(=h $m$ ) is a tree,
PC=AP(=x $m$ ) is the broken part,
BC(=8 $m$ ) is the distance between the foot of the tree to the point where the top touches the ground and
∠PCB=30°

In ΔPBC,
$tan30\degree=\frac{PB}{BC}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{y}{8}$

$\Rightarrow \sqrt{3}y=8$

$\Rightarrow y=\frac{8}{\sqrt{3}}$

and $cos30\degree=\frac{BC}{PC}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{8}{x}$

$\Rightarrow \sqrt{3}x=16$

$\Rightarrow x=\frac{16}{\sqrt{3}}$

∴ Height of tree=AP+PB=x+y
$=\frac{16}{\sqrt{3}}+\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=8\sqrt{3}m$

{ Some applications of trigonometry

आकृति में,
AB(=h $m$ ) एक पेड़ है,
PC=AP(=x $m$ ) टूटा हुआ हिस्सा है,
BC(=8 $m$ ) पेड़ के पाद से बिंदु की दूरी है (जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है) और
∠PCB=30°

ΔPBC में,
$tan30\degree=\frac{PB}{BC}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{y}{8}$

$\Rightarrow \sqrt{3}y=8$

$\Rightarrow y=\frac{8}{\sqrt{3}}$

और $cos30\degree=\frac{BC}{PC}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{8}{x}$

$\Rightarrow \sqrt{3}x=16$

$\Rightarrow x=\frac{16}{\sqrt{3}}$

∴ पेड़ की ऊंँचाई=AP+PB=x+y

$=\frac{16}{\sqrt{3}}+\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=8\sqrt{3}m$ }

Q6. From a point on a bridge across a river, the angles of depression of the banks on opposite of the river are 30° and 45° respectively. If the bridge is at a height of 3m from the banks, find the width of the river.

{एक नदी के पुल के एक बिंदु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 45° हैं| यदि पुल किनारे से 3m की ऊँचाई पर हो, तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिये|}

year 2016,2014 of 6 marks

Ans. Some applications of trigonometry In the figure,
AB is the width of river
and P is a point on the bridge which is 3m above the river.

In ΔPDA,
$\Rightarrow tan45\degree=\frac{PD}{AD}$

$\Rightarrow1=\frac{3}{AD}$

$\Rightarrow AD=3m$

And in ΔPDB,
$\Rightarrow tan30\degree=\frac{PD}{DB}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{3}{DB}$

$\Rightarrow DB=3\sqrt{3}$

∴ Width of river AB=AD+DB
$=3+3\sqrt{3}=3(1+\sqrt{3})m$

{ Some applications of trigonometry आकृति में,
AB नदी की चौड़ाई है
और P पुल पर एक बिंदु है जो नदी से 3 मीटर ऊपर है।

ΔPDA मे ,
$\Rightarrow tan45\degree=\frac{PD}{AD}$

$\Rightarrow1=\frac{3}{AD}$

$\Rightarrow AD=3m$

और ΔPDB मे,
$\Rightarrow tan30\degree=\frac{PD}{DB}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{3}{DB}$

$\Rightarrow DB=3\sqrt{3}$

∴ नदी AB की चौड़ाई =AD+DB
$=3+3\sqrt{3}=3(1+\sqrt{3})m$ }

Q7. From a point on the ground, the angles of elevation of the bottom and the top of a transmission tower fixed at the top of a 20m high building are 45° and 60° respectively. Find the height of the tower.

{भूमि के एक बिंदु से 20m ऊँचे भवन के शिखर पर लगी संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण का क्रमशः 45° और 60° हैं| मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिये|

year 2015 of 6 marks

Ans. Some applications of trigonometry In the figure,
BC(=20m) is a building and
AB(=x $m$ ) is a tower

In ΔBDC,
$tan45\degree=\frac{BC}{DC}$

$\Rightarrow1=\frac{20}{DC}$

$\Rightarrow DC=20m$

And in ΔADC,
$tan60\degree=\frac{AC}{DC}$

$\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{x+20}{DC}$

$\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{x+20}{20}$

$\Rightarrow x=20\sqrt{3}-20$

$\Rightarrow x=20(\sqrt{3}-1)m$

$\therefore The\, height\, of \, the\, tower=20(\sqrt{3}-1)m$

{ Some applications of trigonometry

आकृति में,
BC(=20m) एक भवन है और
AB एक मीनार है

ΔBDC मे,
$tan45\degree=\frac{BC}{DC}$

$\Rightarrow1=\frac{20}{DC}$

$\Rightarrow DC=20m$

और ΔADC मे,
$tan60\degree=\frac{AC}{DC}$

$\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{x+20}{DC}$

$\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{x+20}{20}$

$\Rightarrow x=20\sqrt{3}-20$

$\Rightarrow x=20(\sqrt{3}-1)m$

$\therefore$ मीनार की ऊँचाई $=20(\sqrt{3}-1)m$ }

Q8. The angle of elevation of the top of a building from the foot of the tower is 30° and the angle of elevation of the top of a tower from the foot of the building is 60°. If the tower is 50m high, find the height of the building.

{एक मीनार का पाद-बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद-बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है| यदि मीनार 50 मीटर ऊँची है, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।}

year 2013 of 6 marks

Ans. Some applications of trigonometry In the figure,
AB(=50 $m$ ) is a tower and
CD(=h $m$ ) is a building

Now in ΔABD,
$tan60\degree=\frac{AB}{BD}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{50}{BD}$

$\Rightarrow BD=\frac{50}{\sqrt{3}}$

and in ΔCDB,
$tan30\degree=\frac{CD}{BD}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{BD}$

$\Rightarrow BD=\sqrt{3}h$

Putting the value of BD

$\Rightarrow$ $\frac{50}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}h$

$\Rightarrow h=\frac{50}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\frac{50}{3}m$

∴ The height of the building $=\frac{50}{3}m$

{ Some applications of trigonometry आकृति में,
AB(=50 $m$ ) एक मीनार है और
CD(=h $m$ ) एक भवन है

अब ΔABD में,
$tan60\degree=\frac{AB}{BD}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{50}{BD}$

$\Rightarrow BD=\frac{50}{\sqrt{3}}$

और ΔCDB में,
$tan30\degree=\frac{CD}{BD}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{BD}$

$\Rightarrow BD=\sqrt{3}h$

BD का मान रखने पर

$\Rightarrow$ $\frac{50}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}h$

$\Rightarrow h=\frac{50}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\frac{50}{3}m$

∴ अतः भवन की ऊँचाई है $=\frac{50}{3}m$ }

Q9. From a point P on the ground, the angle of elevation of the top of the 10m tall building is 30°. A flag is hoisted at the top of the building and the angle of elevation of the top of the flagstaff from P is 45°, find the length of the flagstaff. (take $\sqrt{3}=1.732$ )

{भूमि के एक बिंदु P से एक 10m ऊँचे भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है| भवन के शिखर से एक ध्वज को लहराया गया है और P से ध्वज के शिखर का उन्नयन कोण 45° है| ध्वजदंड की लम्बाई ज्ञात कीजिये| ( $\sqrt{3}=1.732$ लीजिये )}

year 2013,2010 of 6 marks

Ans. In the figure,
AB(=10 $m$ ) is a building and
DB(=x $m$ ) is a flag

In ΔBPA,
$tan30\degree=\frac{BA}{PA}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{10}{PA}$

$\Rightarrow PA=10\sqrt{3}m$

and ΔDPA,
$tan45\degree=\frac{DA}{PA}$

$\Rightarrow1=\frac{10+x}{10\sqrt{3}}$

$\Rightarrow x=10\sqrt{3}-10=10(\sqrt{3}-1)$

$\Rightarrow x= 10(1.732-1)=10\times0.732=7.32m$

∴ the length of the flagstaff $=7.32m$

{आकृति में,
AB(=10 $m$ ) एक भवन है और
DB(=x $m$ ) एक झंडा है

अब ΔBPA में,
$tan30\degree=\frac{BA}{PA}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{10}{PA}$

$\Rightarrow PA=10\sqrt{3}m$

और ΔDPA में,
$tan45\degree=\frac{DA}{PA}$

$\Rightarrow1=\frac{10+x}{10\sqrt{3}}$

$\Rightarrow x=10\sqrt{3}-10=10(\sqrt{3}-1)$

$\Rightarrow x= 10(1.732-1)=10\times0.732=7.32m$

∴ ध्वजदंड की लम्बाई $=7.32m$ }

Q10. A worker 1.5m tall is 28.5m away from a chimney of furnace. The angle of elevation of the top of the chimney from his eye is 45°. What is the height of the chimney?

{1.5m लम्बा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5m की दूरी पर स्थित है| उसकी आँखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है| चिमनी की ऊँचाई ज्ञात कीजिये|}

year 2011 of 6 marks

Ans.In the figure,
AB(=1.5 $m$ ) is a worker,
CD{=(h+1.5) $m$ } is the chimney and
DB=PA(=28.5 $m$ ) is the distance of chimney to worker.

Now in ΔCPA,
CP=h , ∠CAP=45°
$tan45\degree=\frac{CP}{PA}$

$\Rightarrow1=\frac{h}{28.5}$

$\Rightarrow h={28.5}m$

Now,
AB=PD=1.5 $m$

∴ CD=CP+PD=h+1.5
=28.5+1.5=30 $m$

{आकृति में,
AB(=1.5 $m$ ) एक प्रेक्षक है,
CD{=(h+1.5) $m$ } चिमनी है और
DB=PA(=28.5 $m$ ) चिमनी से प्रेक्षक की दूरी है।

अब ΔCPA में,
CP=h , ∠CAP=45°
$tan45\degree=\frac{CP}{PA}$

$\Rightarrow1=\frac{h}{28.5}$

$\Rightarrow h={28.5}m$

अब, AB=PD=1.5 $m$

∴ CD=CP+PD=h+1.5
=28.5+1.5=30 $m$ }

Q11. The angles of elevation of the top of a tower from two points at a distance of 4m and 9m from the base of the tower and in the same straight line with it are complementary. Prove that the height of the tower is 6m.

{मीनार के आधार से और एक ही सरल रेखा में 4m और 9m की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं| सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 6m है|}

year 2020, 2018, 2016, 2009 of 6 marks

Ans. In the figure,
AB(=h $m$ ) is the tower,
BD=4m, BC=9m,
$\angle ADB=\theta$ and $\angle ACB=(90\degree-\theta)$

In right ΔABD,
$tan\theta=\frac{AB}{BD}=\frac{h}{4}\; ...(i)$

Now, in right ΔABC
$cot(90\degree-\theta)=\frac{BC}{AB}=\frac{9}{h}$
$\Rightarrow tan\theta=\frac{9}{h}$
From equation(i)
$\Rightarrow \frac{h}{4}=\frac{9}{h}$
$\Rightarrow h^2=36$
$\Rightarrow h=\sqrt{36}=6$

$\therefore$ Height of the tower is 6m.

{आकृति में,
AB(=h $m$ ) मीनार है,
BD=4m, BC=9m,
$\angle ADB=\theta$ और $\angle ACB=(90\degree-\theta)$

समकोण ΔABD में,
$tan\theta=\frac{AB}{BD}=\frac{h}{4}\; ...(i)$

अब, समकोण ΔABC में,
$cot(90\degree-\theta)=\frac{BC}{AB}=\frac{9}{h}$
$\Rightarrow tan\theta=\frac{9}{h}$
समीकरण(i) से,
$\Rightarrow \frac{h}{4}=\frac{9}{h}$
$\Rightarrow h^2=36$
$\Rightarrow h=\sqrt{36}=6$

$\therefore$ मीनार की ऊँचाई 6m है|}

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